La ley de Poiseuille [ Jean Léonard Marie Poiseuille (1797-1869 ) ] nos dice que en un fluido en regimen laminar que fluye por un tubo de sección uniforme se tiene que $$Q=\dfrac{\pi}{8\,\mu}\,\dfrac{r^4\,\Delta P}{L}$$ donde $Q$ es el cauldal, $r$ es el radio del tubo ( supuesto éste de sección circular ), $\mu$ es la viscosidad del fluido, $\Delta P$ es la diferencia de presión entre los extremos del tubo y $L$ es la longitud de dicho tubo. Es muy importante esta ley en medicina, al poder aplicarse a los vasos sanguíneos, por ejemplo.
Démonos cuenta que, fijados los valores de $L$ y $\Delta P$, y, por supuesto de $\mu$, el caudal es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio del vaso; así, si se aumenta el doble el valor del radio, el caudal se multiplica por $2^4$, esto es, por $16$. Por el contrario, la obstrucción paricial de una arteria, al reducirse el radio $r$ de la misma, pongamos que en un $10\,%$ ( el nuevo radio es ahora igual a $0,9\cdot r$ ), produce lógicamente una disminución del riego sanguíneo. Veamos en qué medida. El nuevo flujo es $0,9^4 \approx 0,66$ veces menor que el flujo inicial $Q_0$, lo cual supone una tasa de variación relativa del mismo del $\dfrac{\left|0,66\cdot Q_0-Q_0\right|}{Q_0}=0,34=34\,\%$, que es muy significativa. $\square$
