Tensiones y fuerzas que intervienen en el montaje del mástil de un balandro

El mástil del balandro está montado de la manera que se indica en la figura. Se han regulado las tensiones de los estayes de tal manera que la tensión del de proa es de $500\,\text{N}$. El peso del mástil es de $800\,\text{N}$. Nos preguntamos cuál es la tensión del estay de popa, $T_2$, así como la fuerza resultante que se ejerce perpendicularmente sobre la cubierta en el lugar donde se apoya el mástil.

Descomponiendo las fuerzas en las direcciones de los ejes del sistema de referencia e imponiendo las condiciones de equilibrio:
$$\left\{\begin{matrix}R=T_2\,\sin\,\alpha_2+500\,\sin\,\alpha_1+800 & (1)\\ 0 = T_2\, \cos\,\alpha_2-500\,\cos\,\alpha_1 & (2)\end{matrix}\right.$$ Despejando $T_2$ de $(2)$ se tiene que $T_2=500\cdot \dfrac{\cos\,\alpha_1}{\cos\,\alpha_2}=500\cdot \dfrac{\frac{3,5}{\sqrt{12^2+3,5^2}}}{\frac{6,5}{\sqrt{12^2+6,5^2}}}= 294\,\text{N}$ (aproximando por redondeo a la cifra de las unidades) y sustituyendo este resultado en $(1)$, $$R=294\cdot \dfrac{12}{\sqrt{12^2+6,5^2}}+500\cdot \dfrac{12}{\sqrt{12^2+3,5^2}}+800=1\,539\,\text{N}$$ $\diamond$

Energía mecánica y trabajo. Un ejemplo muy sencillo

Consideremos una puerta corredera. Estando abierta, queremos cerrarla, y para ello, tiramos del pomo con una fuerza de $10\,\text{N}$, formando ésta con la guía un ángulo de $60^\circ$. La longitud que la desplazamos es de $2\,\text{m}$, de manera que el extremo de la puerta se desplaza del punto $A$ (inicial) situado sobre la guía corredera al punto $B$ (final) igualmente situado sobre la guía.

¿Cuál es la cantidad de energía mecánica que supone el cierre de la puerta?

El trabajo mecánico, $W$, que es igual a la energía mecánica pedida, viene dado por el producto escalar de la fuerza y el vector desplazamiento, esto es, $W:=\langle \vec{F},\vec{AB}\rangle =\left\| \text{proy}_{\vec{AB}}\,\vec{F}\right\|\cdot \left\|\vec{AB}\right\|=(F\,\cos\,60^{\circ})\cdot 2 = 10\cdot \dfrac{1}{2}\cdot 2=10\,\text{J} $
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