Tensiones y fuerzas que intervienen en el montaje del mástil de un balandro

El mástil del balandro está montado de la manera que se indica en la figura. Se han regulado las tensiones de los estayes de tal manera que la tensión del de proa es de $500\,\text{N}$. El peso del mástil es de $800\,\text{N}$. Nos preguntamos cuál es la tensión del estay de popa, $T_2$, así como la fuerza resultante que se ejerce perpendicularmente sobre la cubierta en el lugar donde se apoya el mástil.

Descomponiendo las fuerzas en las direcciones de los ejes del sistema de referencia e imponiendo las condiciones de equilibrio:

$$\left\{\begin{matrix}R=T_2\,\sin\,\alpha_2+500\,\sin\,\alpha_1+800 & (1)\\ 0 = T_2\, \cos\,\alpha_2-500\,\cos\,\alpha_1 & (2)\end{matrix}\right.$$ Despejando $T_2$ de $(2)$ se tiene que $T_2=500\cdot \dfrac{\cos\,\alpha_1}{\cos\,\alpha_2}=500\cdot \dfrac{\frac{3,5}{\sqrt{12^2+3,5^2}}}{\frac{6,5}{\sqrt{12^2+6,5^2}}}= 294\,\text{N}$ (aproximando por redondeo a la cifra de las unidades) y sustituyendo este resultado en $(1)$, $$R=294\cdot \dfrac{12}{\sqrt{12^2+6,5^2}}+500\cdot \dfrac{12}{\sqrt{12^2+3,5^2}}+800=1\,539\,\text{N}$$ $\diamond$