Polipastos con razón de desmultiplicación $1:2n$, $n=1,2,\ldots$

Nota preliminar: teoría (condiciones ideales) y práctica. Elementos que restan eficacia

Las razones de desmultiplicación de montajes que aparecen en las figuras son teóricas, pues nunca se verifican las condiciones ideales en un sistema real, por haber aceleraciones en las tracciones; además, en ese sentido, aunque sólo se trate de retener la carga, las cuerdas tienen una cierta elasticidad (no son estáticas sino dinámicas), las direcciones de trabajo de los elementos (cuerdas) no siempre son paralelas; existen rozamientos, y, por supuesto, las poleas tienen masa; todo ello resta eficiencia a cualquier polipasto.

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En la figura se muestran tres polipastos cuyas razones de desmultiplicación son $1:2$, $1:4$ y $1:6$. Del análisis en el equilibrio (en condiciones ideales: sin aceleraciones, evitando ángulos abiertos, con razamiento despreciable, y poleas sin masa), es fácil inducir que, denotando por $n$ el número de poleas inferiores (las que conectan directamente con la carga), se tiene que la razón de desmultiplicación, para un número genérico de $n$ poleas (inferiores) es $$1:2n\;\text{para}\; n=1,2,\ldots$$

Con una pequeña variación, podemos dibujar los siguientes montajes equivalentes, que son muy apropiados para que el resultado final sea más práctico, tal como explicaremos en el siguiente párrafo:

Nótese en la figura anterior que si integramos las poleas inferiores en una sola, provista de $n$ ranuras (cuadernal inferior) y un elemento de anclaje para la carga; y, a su vez, integramos las superiores en un cuadernal (superior) con un doble anclaje (uno para anclarlo a un punto sólido y otro para fijar el cabo que recorre todo el sistema, marcado en la imagen con un punto amarillo), se obtiene lo que se entiende por un polipasto, conformado como una máquina completa (una herramienta muy útil para múltiples usos).

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En la siguiente figura (créditos de la imagen: Wikipedia, https://es.wikipedia.org/wiki/Polipasto#/media/Archivo:Mercator06.jpg) se muestra un ejemplo de polipasto cuya razón de desmultiplicación es $1:6$ (el número de ranuras en el cuadernal inferior es $n=3$).

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Y, a continuación, un polipasto cuya razón de desmultiplicación es $1:4$. Nótese que, se podría haber sustituido el montaje de poleas por dos cuadernales con dos ranuras cada uno, siguiendo la misma construcción del ejemplo de arriba, que, siendo del tipo $1:6$, requiere tres ranuras por cada cuadernal:

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Lecturas complementarias sugeridas:

  [1] En mi blog de montaña: Polipastos en escalada/alpinismo para rescate y autorrescate, 2023.