Estimación de la velocidad orbital de la Estación Espacial Internacional (ISS)

La Estación Espacial Internacional (ISS) orbita una órbita baja, a una altura aproximada $h=400\,\text{km}$ con respecto a la superficie de la Tierra (el radio de la Tierra, con $3$ cifras significativas, es $R_T=6\,670\,\text{km}$). Considerando que la órbita es prácticamente circular, vamos a estimar la velocidad de la estación con tres cifras significativas.

Por la segunda ley de Newton y la fuerza de gravitación newtoniana se tiene que en cualquier punto de la órbita (circular):

$$G\,\dfrac{M\,m}{r^2}=m\,a_N$$ donde $M$ y $m$ son la masa de la Tierra y de la ISS, respectivamente, y $a_N=\dfrac{v^2}{r}$ es la aceleración (normal), en la misma dirección y sentido opuesto que la fuerza gravitatoria.

Entonces,

$$G\,\dfrac{M\,m}{r^2}=m\,\dfrac{v^2}{r}$$ y simplificando, $$G\,\dfrac{M}{r}=v^2$$ con lo cual la velocidad en la órbita viene dada por, $$v=\sqrt{\dfrac{G\,M}{r}} \quad (1)$$

Siendo $r=h+R_T=(400+6\,670)\cdot 10^3=7,07 \times 10^6\,\text{m}$, y teniendo en cuenta que el valor de la masa de la Tierra (con $3$ cifras significativas) es $M_T=5,97\times 10^{24}\,\text{kg}$ y que el valor de la constante de la gravitación universal (con $3$ cifras significativas) es $G=6,67\times 10^{-11}\,\dfrac{\text{N}\cdot \text{m}^2}{kg^2}$, y sustituyendo en $(1)$ se obtiene:

$$v=\sqrt{\dfrac{6,67\times 10^{-11}\cdot 5,97\times 10^{24}}{7,07 \times 10^6}}\overset{3\,\text{c.s.}}{\approx} 7\,50\times 10^3\,\dfrac{\text{m}}{s}\cdot \dfrac{3600\,\text{s}}{1\,\text{h}}\cdot \dfrac{1\,\text{km}}{1\,000\,\text{m}}=27\,000\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$ $\diamond$