martes, 8 de octubre de 2024

Notación del intervalo de incertidumbre en el valor de las constantes físicas

Al consultar el valor de las constantes físicas podemos encontrarnos que algunas de sus últimas cifras pueden tener una cierta incertidumbre; es decir, no ser exactas. Si tal es el caso, el grupo de estas últimas cifras afectadas de error se nota añadiendo, al final, el margen de error correspondiente entre paréntesis.

Por ejemplo, consultando el valor de la carga fundamental del electrón en la página de NIST [1] nos encontramos lo siguiente: $$e=1,\,602\,176\,453\,(14) \times 10^{-19}\,\text{C}$$ Quiere decir ésto que, al haber dos cifras entre paréntesis (al final) las dos últimas cifras a la izquierda del primer paréntesis, esto es, $5$ y $3$, son inciertas, con lo cual podemos entender que $$e= (1,\,602\,176\,453 \pm 0\,000\,000\,014)\times 10^{-19}\,\text{C}$$ dicho de otra manera: $$(1,\,602\,176\,453 - 0\,000\,000\,014)\times 10^{-19} \,\text{C} \le e \le 1,\,602\,176\,453 + 0\,000\,000\,014 \times 10^{-19} \,\text{C}$$ es decir $$1,\,602\,176\,439 \times 10^{-19} \,\text{C} \le e \le 1,\,602\,176\,467 \times 10^{-19} \,\text{C}$$ por tanto el intervalo de incertidumbre de $e$ (en el momento en el que consulté su valor) es: $$e \in \left[1.\,602\,176\,439 \times 10^{-19}\,\text{C}\;,\; 1.\,602\,176\,467 \times 10^{-19}\,\text{C} \right]$$

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Nota: En el caso de que al consultar el valor de una constante física no aparezca ninguna notación de cifras entre paréntesis al final, significa que todas las cifras que podemos leer son significativas; por ejemplo, el valor de la velocidad de la luz en el vacío que acabo de consultar en el NIST [1] es $$c=2,997\,924\,58\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

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Referencias:

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