Una manera sencilla de calcular la masa de una estrella, conociendo la distancia media a la estrella y el periodo orbital de uno de sus planetas

Consideremos un planeta en órbita alrededor de una estrella, que por simplicidad supondremos casi circular (una elipse con muy poca excentricidad), podemos calcular calcular la masa de la estrella, que supondremos que es mucho mayor que la del planeta, permitiendo ello que la aproximación que consiste en situar el centro de masas del sistema en la posición de la estrella sea aceptable. Como datos del problema, disponemos de la distancia media a la estrella y de su periodo orbital. Veamos cómo hacerlo:

Con el planeta, de masa $m$ (como veremos enseguida, no es necesario conocerla para conseguir nuestro propósito) en órbita alrededor de su estrella de masa $M$ desconocida, se tiene que (segunda ley de Newton): $$G\,\dfrac{m\,M}{r^2}=m\,\dfrac{v^2}{r}$$ igualdad que, simplificada, queda de la forma $$G\,\dfrac{M}{r}=v^2 \quad (1)$$ donde $G = 6,67 \times 10^{-11}\,\dfrac{\text{N}\,\text{m}^2}{\text{kg}^2}$ es la constante universal de la gravitación
Y teniendo en cuenta que hemos supuesto (razonablemente) que la órbita es prácticamente circular (la velocidad $v$ del planeta es la misma en todoslos puntos de la órbita), podemos escribir $$v=\dfrac{2\,\pi\,r}{T} \quad (2)$$

Pues bien, sustituyendo $(2)$ en $(1)$: $$G\,\dfrac{M}{d}=\left( \dfrac{2\,\pi\,r}{T} \right)^2$$ de donde, despejando $M$ se llega a: $$M=\dfrac{4\,\pi^2}{G}\cdot \dfrac{r^3}{T^2}$$

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