Arduino y RaspBerryPi

Si bien soy profesor de matemáticas en Secundaria, dada mi formación de base en Física, desde hace unos meses me he adentrado tímidamente en el mundo de Arduino, participando en un par de cursos de formación, como alumno. Arduino es una placa microcontroladora con la que se puede enseñar programación, robótica y electrónica de una forma asequible a los estudiantes de ESO y Bachillerato.

El coste del equipo es muy asequible, y, mediante placas adicionales de experimentación montadas sobre la placa de Arduino, uno puede omitir la parte de circuitería y centrarse en la programación en sí. El lenguaje nativo de programación nativo recuerda mucho al viejo C y dispone de una enorme colección de librerías. Los proyectos que se pueden llevar a cabo son incontables, robótica, domótica, electrónica, a nivel, claro está, de cada cual.

La comunidad internacional de usuarios de Arduino también va creciendo día a día, y hay que decir que tiene aplicación no sólo en el ámbito de la educación Secundaria, sino también en la Universidad y en el ámbito laboral, por no hablar del humilde -- si bien nada despreciable -- enfoque autodidacta. Pero la cosa no acaba aquí: otro dispositivo igualmente atractivo -- en el que todavía no he metido mi nariz, pero que lo haré más pronto que tarde -- es en el de la placa RaspBerryPi, que es un auténtico ordenador, reducido a lo esencial y admitiendo el aprovechamiento de periféricos de los que ya dispongamos, funciona bajo Linux.

RaspBerryPi se puede compatibilizar con Arduino, con la ventaja añadida de que el coste del aparatito es mucho más bajo que cualquier ordenador de sobremesa; además, es posible conectar varios procesadores Raspberryi, y a su vez a placas Arduino, y ésta con sensores y actuadores, posibilitando el hacer "inventos" y experimentos. El trío Arduino-RaspberryPi-Linux ( Linux es el SO nativo de RaspberryPi, como ya he comentado ) ofrece muy buenas perspectivas en el ámbito de la educación ( ya sea en ingeniería o en ciencias experimentales ): sensores, robots, programación, simulación numérica, adquisición automática de datos, etcétera. Os he puesto los enlaces de ambos para que echéis un vistazo a estas herramientas.

El hardware y el software de Arduino tienen licencia GPL, luego cualquier persona puede legalmenet realizar la manufactura de las placas basadas en Arduino así como distribuir el software. La licencia del hardware de RaspBerryPi es de propietario, pero el coste es, también, muy asequible; el sistema operativo, sin embargo, es Linux; y, como ya sabéis, el sistema operativo Linux sí es libre y abierto pues la licencia de uso del mismo es GNU.

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Relativitat gelileana

Considerem un carret que es mou en linea recta, a velocitat constat. Damunt del carro viatja una persona, que llança enlaire ( verticalment ) una pilota. ¿ Quina trajectòria ( de la pilota ) veurà un observador situat a terra i parat, davant del carret ?

La resposta es una paràbola. Vegeu la següent simulació, feta amb GeoGebra. També es interessant comentar que l'observador que es troba a terra ( en repòs ), veurà que la corba que descriu un punt de la roda del carret es una cicloide: [https://ggbm.at/UXa83tsf]

Per posar en marxa l'animació, marque els botons corresponents a les diverses observacions; desplaceu-vos al fons de la pàgina amb la barra lliscadora lateral, i activeu el botó d'engegar ( que té forma de triangle ), situal al marge inferior esquerra.
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Acerca de la precisión de la Electrodinámica Cuántica

"Si se midiera la distancia de Nueva York a Los Ángeles con la misma precisión que permite la EDC, se apreciaría el grosor de un cabello" [ Richard Feynman ]

Centenario de la Relatividad General de Einstein

El pasado mes de noviembre se cumplió el 100-aniversario de la presentación de uno de los trabajos de Albert Einstein, en 1915, en el que daba a conocer la moderna Teoría de la Gravitación, esto es, la Teoría de la Relatividad General (RG) -- fundamentada en el principio de equivalencia --, en las conferencias que dio aquel otoño en la Acedemia de Ciencias Prusianas, y en el posterior artículo «Die Feldgleichungun der Gravitation» que en diciembre del mismo año publicó en Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. En dicho artículo aparecen sus famosas ecuaciones de campo, que pueden escribirse, en forma tensorial, de la forma $$R_{\mu \,\nu}-\dfrac{1}{2}\,g_{\mu \, \nu}R=8\pi GT_{\mu\,\nu}$$ donde el primer miembro, llamado tensor de Einstein, describe la estructura geométrica del espacio-tiempo, y el miembro de la derecha, describe la distribución de materia y energía ( en el campo gravitatorio ). Así, a principios del pasado siglo, la explicación acerca de la materia o energía modificando la geometría del espacio tiempo, aportó los pilares de la nueva física de la gravitación, fundamentada en la geometría, superando el problema de la interacción a distancia. Hoy en día, no ha terminado el reto: se busca una teoría que permita explicar, como un todo, la física cuántica y la gravitación de Einstein.

Referencias:

• [ The Collected Papers of Albert Einstein ] ( http://einsteinpapers.press.princeton.edu/ )
  
• [ Sociedad Española de Gravitación y Relatividad ] ( http://www.segre.es/es/presentacion.shtml )
  
• [ Revista de Física de la RSEF, vol. 29, núm. 4 (2015) ] ( http://revistadefisica.es/index.php/ref/issue/view/137 ) en [ RSEF ]
  
• [ Cien años de relatividad general ( en la revista Investigación y Ciencia: http://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/numero/470/cien-aos-de-relatividad-general-13634 )
  

Sobre la medida de magnitudes relacionadas con la intensidad de la luz

Estaba buscando cosas sobre la intensidad luminosa y fui a dar con el siguiente artículo, en la Wikipedia, intensidad luminosa (y otras magnitudes relacionadas con ésta), que me pareció bastante útil como material de base ( además de los manuales consabidos ) para realizar algunos ejercicios sobre el tema.

El viaje de Cloe, de Eugene Chudnovsky y Javier Tejada

Eugene Chudnovsky y Javier Tejada son coautores de El viaje de Cloe: un interesante libro de divulgación que nos habla de Física: desde la física del núcleo atómico a la de la corteza electrónica del átomo, incidiendo a continuación en la física del estado sólido y sus aplicaciones a los materiales y, en particular, a la medicina nuclear. El ameno hilo expositivo discurre a lo largo de las etapas de un viaje que protagoniza un ente imaginario, un intenus de nombre Cloe, cuya naturaleza nuclear le permite adquirir conocimiento científico a partir de sus experiencias "sensoriales" sin poner en peligro su integridad. Cloe escapa del núcleo de una estrella a la muerte de ésta - convertida en una estrella de neutrones - y junto a un enjambre de otras partículas, viajando por el espacio interestelar, llega a la Tierra, ávida de entender las leyes físicas que gobiernan los niveles de observación atómicos y moleculares - que le eran desconocidos en su antiguo mundo nuclear - llegando a tomar conciencia de la complejidad de la vida en nuestro planeta. El lector, de la mano de los autores, podrá reflexionar sobre la física de lo muy pequeño ( la física cuántica ) así como de la tecnología basada en sus leyes: los dispositivos electrónicos, la superconductividad, las máquinas de medicina nuclear, la radiactividad, los procesos y sistema de conversión de energía, así como sobre el fenómeno de la vida.

    Referencia:
            Chudnovsky, E.; Tejada, J., El viaje de Cloe, Destino, Barcelona, 2011.

Modelització matemàtica

Els mètodes Monte Carlo i el càlcul de probabilitats amb cadenes de Markov són exemples bàsics de mètodes matemàtics que es fan servir per posar en pràctica models complicats, encarats a descriure sistemes amb moltes variables i comportaments complexos - ecosistemes, per exemple -, típics de la Dinàmica de Sistemes (System dynamics en la terminologia anglosaxona) - que cal no confondre-ho amb la Teoria de Sistemes Dinàmics, corpus de la Mecànica Clàssica -. la Dinàmica de Sistemes és una metodologia que es troba a mig camí entre els models reduccionistes i els models holistes i que està basada en la sistemàtica de Jay Forrester i, naturalment, admet la Teoria de Sistemes Dinàmics, però també molts d'altres aspectes de la Física, la Matemàtica i el Càlcul Científic, com a nuclis imprescindibles per elaborar qualsevol model d'un sistema complicat o complex, és a dir, on hi hagi participació de moltes variables, relacions no lineals entre elles, sensibilitat a les condicions inicials, rulls de realimentació, retards causa-efecte, etcètera. La Teoria Matemàtica de la Informació se sol fer servir també per interpretar els resultats de mesures i simulacions numèriques. Cal fer remarca aquí de la important contribució de E.T. Jaynes, autor de la formulació del Principi de Màxima Entropia o Maxent, en el camp de l'aplicació de la TMI a la Física i als ecosistemes (entre d'altres aportacions fonamentals). Quant als mètodes matemàtics de càlcul en computació, és força important la noció de discretització de magnituds continues, és per això que la branca de l'Anàlisi Matemàtica que es coneix amb el nom anglosaxó de Fractional Calculus és una peça matemàtica rellevant pel que fa a la integració de sistemes d'equacions diferencials amb moltes variables, o bé per al tractament i anàlisi de senyal (tranformades).