Acerca de la ecuación de Drake para estimar el número de posibles civilizaciones que puedan establecer comunicaciones con otras de la misma Vía Láctea (nuestra galaxia)

En el año 1961, el entonces presidente del instituto SETI, Franc Drake (n. 1961) propuso una fórmula muy sencilla para estimar el número de civilizaciones de la Vía Láctea, $N$, capaces de enviar mensajes de radio para intentar comunicarse con otras civilizaciones que puedan recibir y descodificar los mensajes (como la nuestra).

Dicha fórmula es la siguiente: $$N=R_{\star}\cdot f_{\text{p}}\cdot n_{i}\cdot f_{\ell}\cdot f_{i} \cdot f_{c} \cdot L$$ donde
  $R$ designa el número total de estrellas en la Vía Láctea, nuestra galaxia, el cual se estima que es del orden de $10^{11}$
  $f_{p}$ representa el número de esas estrellas que tienen sistemas planetarios
  $ni$, es el número de planetas por cada uno de esos sistemas planetarios que puedan albergar vida, esto es, que se encuentren en la zona denominada «ricito de oro» de dichas estrellas
  $f_{\ell}$ representa la fracción de planetas con condiciones aptas para la vida en los que, además, pueda haber vida inteligente
  $f_{c}$ es la fracción de esos planetas en los que exista la posibilidad de enviar y recibir señales de radio con el propósito de establecer comunicación con otras civilizaciones de otros planetas
  $L$ es la fracción de tiempo de existencia, en uno de esos planetas, a lo largo del cual pueda desarrollarse una de esas civilización

Es claro que, salvo la estimación de $R$, las de los otros factores de la ecuación son muy toscas, con lo cual la estimación de $N$ también lo será. Por lo tanto, todo apunta a que, por el moemento (haciendo hipótesis razonables basadas en los hoy en día se conoce), dicha cantidad $N$ sea muy pequeña.$\diamond$
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Referencias:
  [1] Los hiperenlaces en el texto apuntan a páginas de Wikipedia [https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia]
  [2] Álvaro de Rújula: ¿Estamos solos ...?. Conferencia en el canal de YouTube del Instituto de Física Teórica

El plano inclinado como máquina simple en mecánica

No es lo mismo elevar un cuerpo de masa $m$ (sometida a la acción de la gravedad) a una altura $b$ (medida desde el suelo) a «fuerza de brazos», ejerciendo una fuerza igual al peso de dicho cuerpo: $f=m\cdot g$, que empujándola por un plano inclinado de pendiente $0\lt \dfrac{b}{a}$, donde $a$ representa la longitud del cateto horizontal y $b$ la del vertical del plano inclinado, empujándolo —como veremos enseguida— con una fuerza $f_{\ell} \lt f$. Una vez arriba —se utilice o no una máquina— la energía potencial de dicho cuerpo es $m\cdot g \cdot b$ (donde $g$ es la intensidad del campo gravitatorio), es decir, $f \cdot b$ . Esta cantidad de energía es la que se tendrá que emplear para subir el cuerpo (con o sin máquina).
    Al subirlo por el plano inclinado habrá que realizar un trabajo (debido a la fuerza con la que se empuja dicho cuerpo) igual a $f_{\ell} \cdot \ell$ (siendo $f_{\ell}$ la componente de la fuerza paralela al plano inclinado y $\ell=\sqrt{a^2+b^2}$ la longitud de camino recorrido al empujar el plano por la pendiente —suponiendo que, idealmente, no haya rozamiento en la superficie de contacto del plano con el cuerpo—. Como la energía empleada en empujar el cuerpo por el plano inclinado ha de ser igual a la energía potencial del cuerpo una vez arriba (conservación de la energía) tendremos que $$f_{\ell}\cdot \ell=f \cdot b$$ luego $$\dfrac{f}{f_{\ell}}=\dfrac{\ell}{b} \gt 1 \quad \text{habida cuenta de que} \quad \ell \gt b$$ Denominamos ventaja mecánica a la razón $\dfrac{f}{f_{\ell}}\gt 1$; y, de la igualdad anterior, desde luego también podemos escribir que $$\dfrac{f_{\ell}}{f}=\dfrac{b}{\ell} \lt 1$$ con lo cual cabe decir que el úso del plano inclinado permite elevar el cuerpo realizando una fuerza menor que la del peso $f$; en concreto, la fuerza que hay que realizar es $f_{\ell}=\mu\,f$, donde $\mu=\dfrac{b}{a}=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \lt 1$.
    Así, por ejemplo, con un plano de inclinación igual a $45^{\circ}$ (la longitud de $a$ es igual a la de $b$), $\mu=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+a^2}}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\approx 0.71$, y podemos decir que la fuerza $f_{\ell}$ con la que hay que empujar el cuerpo por la rampa es un $71\,\%$ del peso del cuerpo, y que la ventaja mecánica de esta máquina simple (rampa) es $\dfrac{f}{f_{\ell}}=\sqrt{2}$. $\square$

Ús d'un psicròmetre per a mesurar la humitat relativa del aire

Sobre la consideración de un hilo que da la vuelta a la Tierra ...

Romanesco

Un estiu vaig fer aquesta fotografia a una col que vam plantar a l'hort de casa i que, naturament, ens vam menjar molt a gust. Com veieu és un romanesco, la forma del qual és un exemple emblemàtic d'una fractal. El romanesco Brassica oleracea és un híbrid entre el bròquil (Brassica oleracea var botrytis) i el bròcoli (Brassica oleracea var italica).

La extraordinaria precisión en la medida del radio del protón

La medida más precisa del radio del protón que se ha obtenido hasta el momento presente, mediante es estudio del espectro del hidrógeno excitado, es de $0,833\,\pm\,0,010$ femtómetros ( recordemos que 1 femtómetro = $10^{-15}\,\text{m}$ ). Como ya sabemos, quiere decir ésto que el radio del protón está en el intervalo de incertidumbre $(0,833-0,010\,,\,0,833+0,010)$ femtómetros, esto es, tiene un valor comprendido entre $0,823\times 10^{-15}\,\text{m}$ y $0,843\times 10^{-15}\,\text{m}$ . Podéis leer más acerca de ello en el número de diciembre de 2019, N.º 519, de la revista Investigación y Ciencia, pp. 5-7.

Polipastos

Nota preliminar: teoria (condicions ideals) y pràctica. Elements que resten eficàcia al sistema com a màquina que és (disminució del rendiment teòric)

Les raons de desmultiplicació dels muntatges que apareixen en las figuras son teòriques, car, a la pràctica, mai ses verifican las condicions ideals, degut a les aceleracions que apareixen a l'hora de traccionar; a més, en aquest sentit, encara que només es tracti de retenir la càrrega, les cordes tenen una cierta elasticitat (no son completament estàtiques), las direccions de treball dels trams de corda no sempre són paral·leles; existen fregaments, y, per descomptat, les politges tenen massa (i amb el fregament, giren); todo plegat es tradueix en una pèrdua de rendiment.

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No cal recordar la importància que prenen els sistemes de desmultiplicació de forces. En aquestes notes, repassaré alguns dels conceptes més importants. Fig. 1 Una corda és en medi continu: una tensió es transmet per igual a tots els altres punts. A la figura 1 es mostra un acoblament de politges (polipast) que serveix per mantenir en equilibri un pes P (a la dreta) estirant del tram de corda a l'extrem esquerra amb una força més petita que P. Per simple aritmètica de repartiment de forces, si analitzem el sistema, partint del pes que penja i seguint de baix a dalt i de dreta a esquerra, trobem que la força es divideix per dos cada vegada que ens trobem amb una nova politja; arribem, doncs, a la conclusió que només caldrà fer una força igual a 1/16 del pes del cos per mantenir el sistema en equilibri. És per això que parlem d'un sistema reductor (o desmultiplicador) amb una relació nominal 1:16 Els següent polipast té una relació nominal 1:4 (figura 2). Els 100 N es reparteixen per igual entre cadascun dels quatre trams que connecten la politja superior (fixa) i el quadernal (la politja mòbil). Fig. 2 Polipast de relació nominal 1:4 (font: Wikipedia)http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Polispasto4.jpg La imatge següent (Figura 3.) mostra diversos tipus de polipastos que s'utilizen sovint en velers. A la part superior de cada un hi anatada la relació nominal. Fig. 3 (font de la imatge: C. Wing, Cómo funcionan las cosas de los barcos, Tutor, 2005) $\diamond$

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Lecturas complementarias sugeridas:

  [1] En mi blog de montaña: Polipastos en escalada/alpinismo para rescate y autorrescate, 2023.