El viaje de Cloe, de Eugene Chudnovsky y Javier Tejada

Eugene Chudnovsky y Javier Tejada son coautores de El viaje de Cloe: un interesante libro de divulgación que nos habla de Física: desde la física del núcleo atómico a la de la corteza electrónica del átomo, incidiendo a continuación en la física del estado sólido y sus aplicaciones a los materiales y, en particular, a la medicina nuclear. El ameno hilo expositivo discurre a lo largo de las etapas de un viaje que protagoniza un ente imaginario, un intenus de nombre Cloe, cuya naturaleza nuclear le permite adquirir conocimiento científico a partir de sus experiencias "sensoriales" sin poner en peligro su integridad. Cloe escapa del núcleo de una estrella a la muerte de ésta - convertida en una estrella de neutrones - y junto a un enjambre de otras partículas, viajando por el espacio interestelar, llega a la Tierra, ávida de entender las leyes físicas que gobiernan los niveles de observación atómicos y moleculares - que le eran desconocidos en su antiguo mundo nuclear - llegando a tomar conciencia de la complejidad de la vida en nuestro planeta. El lector, de la mano de los autores, podrá reflexionar sobre la física de lo muy pequeño ( la física cuántica ) así como de la tecnología basada en sus leyes: los dispositivos electrónicos, la superconductividad, las máquinas de medicina nuclear, la radiactividad, los procesos y sistema de conversión de energía, así como sobre el fenómeno de la vida.

    Referencia:
            Chudnovsky, E.; Tejada, J., El viaje de Cloe, Destino, Barcelona, 2011.

Modelització matemàtica

Els mètodes Monte Carlo i el càlcul de probabilitats amb cadenes de Markov són exemples bàsics de mètodes matemàtics que es fan servir per posar en pràctica models complicats, encarats a descriure sistemes amb moltes variables i comportaments complexos - ecosistemes, per exemple -, típics de la Dinàmica de Sistemes (System dynamics en la terminologia anglosaxona) - que cal no confondre-ho amb la Teoria de Sistemes Dinàmics, corpus de la Mecànica Clàssica -. la Dinàmica de Sistemes és una metodologia que es troba a mig camí entre els models reduccionistes i els models holistes i que està basada en la sistemàtica de Jay Forrester i, naturalment, admet la Teoria de Sistemes Dinàmics, però també molts d'altres aspectes de la Física, la Matemàtica i el Càlcul Científic, com a nuclis imprescindibles per elaborar qualsevol model d'un sistema complicat o complex, és a dir, on hi hagi participació de moltes variables, relacions no lineals entre elles, sensibilitat a les condicions inicials, rulls de realimentació, retards causa-efecte, etcètera. La Teoria Matemàtica de la Informació se sol fer servir també per interpretar els resultats de mesures i simulacions numèriques. Cal fer remarca aquí de la important contribució de E.T. Jaynes, autor de la formulació del Principi de Màxima Entropia o Maxent, en el camp de l'aplicació de la TMI a la Física i als ecosistemes (entre d'altres aportacions fonamentals). Quant als mètodes matemàtics de càlcul en computació, és força important la noció de discretització de magnituds continues, és per això que la branca de l'Anàlisi Matemàtica que es coneix amb el nom anglosaxó de Fractional Calculus és una peça matemàtica rellevant pel que fa a la integració de sistemes d'equacions diferencials amb moltes variables, o bé per al tractament i anàlisi de senyal (tranformades).

Introducció a la geometria fractal

Parlar de recursivitat és parlar de realimentació, un concepte clau en molts camps: l'electrònica, la geometria, la programació i especialment en la major part dels sistemes de la Naturalesa. La realimentació és un concepte típicament cibernètic: fa possible l'auto regulació (el metabolisme, els processos de pensament ...) i, per tant, la vida mateixa. La naturalesa és, de fet, essencialment no lineal: les "regles de tres" (les proporcions) solen ser una excepció en els sistemes vius. La geometria d'aquests processos no es deixa governar per la geometria diferencial de corbes i superfícies: l'anàlisi matemàtica estàndard falla en trobar-nos amb una munió de punts sense derivada. N'hi ha prou a observar una estona els rius, els arbres, les muntanyes i els núvols per concloure que, en realitat, les corbes suaus i les superfícies llises i còmodes només són una aproximació: de seguida ens adonem de la fractalitat pròpia del que observem a cada pas. Les nines russes, les conegudes joguines decoratives, són una bona paròdia de la recurrència (vegeu el video sobre el triangle de Sierpinsky). La propietat d'invariància d'escala o autosimilitud (sibisemblança) és una característica pròpia de les fractals matemàtiques les quals, en molts casos, constitueixen models acceptables (si més no en primera aproximació) de molts objectes de la naturalesa que presenten certa complexitat, tant en aparença com, de fet, en l'aspecte funcional ja que, precisament, la funció justifica les formes que optimitzen l'empaquetament, com ara el sistema d'alvèols pulmonars, la configuració de la xarxa neuronal, o bé les configuracions de les marismas del Guadalquivir (vegeu el video a sota), per posar només tres exemples; realment, en descobrireu per tot només que sortiu al carrer i observeu atentament. Tot i que alguns dels objectes que actualment anomenem fractals clàssiques, com ara el triangle de Sierpinsky (vegeu el video de la dreta) ja van ser estudiats a començament de segle vint, no fou fins els anys setanta, que el matemàtic francès Benoit Mandelbrot, treballant en un centre de recerca d'IBM amb senzills algorismes recursius, topà amb objectes geomètrics que, generats de forma recurrent a partir d'un motiu geomètric amb punts sense derivada, mostraven una complexitat sorprenent. Aquells algorismes tenien tots un conjunt molt reduït de passos i eren fàcilment implementables en un ordinador. En visualitzar els resultats en les pantalles gràfiques comprovava fàcilment propietats força interessants, algunes de les quals ja van ser enunciades quasi cent anys abans per matemàtics com ara Cantor, Koch i Julia, entre altres. Aquells objectes suposaven un repte per a l'anàlisi matemàtica de començament de segle atès que eren qualificats d'estranys per no ajustar-se als teoremes que seguien les dòcils funcions analítiques. Fent ús dels ordinadors es proposà estudiar amb profunditat aquest tipus d'objectes gemètrics i començà a posar les bases del que entenem actualment per geometria fractal. En poder visualitzar gràficament els resultats en un monitor, s'adonà que es podien obtenir i explorar complexitats sorprenents repetint una sentència composta força simple: "La naturalesa, sovint, sembla actuar d'aquesta manera", pensaria Mandelbrot ... I nasqué el concepte de fractal i, amb ell, una nova geometria, la geometria fractal. Un dels trets característics d'aquests objectes rau en el fet que la seva dimensió geomètrica no és, necessàriament, un nombre enter, la qual cosa els fa més propers -- com a models matemàtics -- a moltes formes i estructures de la naturalesa: núvols, brancatges, xarxes, perfils costaners, etcètera. Poc després dels treballs de Mandelbrot, els físics, estudiant els sistemes dinàmics, s'adonaren que la geometria fractal està íntimament lligada amb els sistemes que presenten caos determinista. De fet, i de forma gairebé aïllada, d'això en fou conscient ja cent anys abans un dels grans matemàtics de la història, Henry Poincaré. En estudiar les evolucions d'un sistema dinàmic en l'espai de les fases, hom troba objectes geomètrics que, avui, són anomentas atractors estranys perquè, a diferència dels atractors clàssics, quan es detecta caos, la dimensió d'aquests objectes enrevessats no és, necessàriament, entera, tal i com també succeeix amb les fractals clàssiques que tindrem oportunitat de construir. A més a més, de vegades, es dóna la circumstància que aquests objectes solen presentar una propietat d'autosemblança o invariància d'escala la qual cosa, sigui dit de passada, sempre es dóna en les fractals clàssiques que ja he dit que veuriem més endavant. Per altra banda, les fractals no tenen derivada definida en cap punt i, alguns d'ells, passen per tots els punts de l'espai topològic que els suporta. La geometria fractal sembla reproduir força bé moltes formes de la naturalesa: els núvols, les formes de l'escuma, les línies costaneres, les turbulències dels fluïds, la forma de les plantes, etcètera. Aquesta geometria s'ha revelat per tant com una geometria molt apropiada per a l'estudi dels sistemes dits complexos i en particular els fenòmens que presenten caos determinista en la seva dinàmica no lineal. Per altra banda, hi ha línies de treball en Física Teòrica que postulen un espai-temps fractal, mitjançant el qual - potser - es podria fer realitat el somni dels físics: explicar la Gravitació a partir de la Mecànica Quàntica.