En un medio, independientemente de su naturaleza, y en el que se ha generado una perturbación, ocurre que, mediante fenómenos ondulatorios, se transporta energía sin que haya una traslación neta de las partículas del medio en la dirección de la propagación de la onda.
Ondas en medios materiales: ondas transversales y o. longitudinales
Puede suceder que la oscilación de las partículas alrededor de su centro de equilibrio sea perpendicular a la dirección en que se propaga la perturbación —hablaremos entonces de ondas transversales—, o bien que la vibración/oscilación se produzca en la misma dirección que la de la propagación de la perturbación, en cuyo caso hablaremos de ondas longitudinales.
Las ondas transversales y su ecuación de onda.
Ejemplos de propagación de una perturbación del medio por ondas transversales son el de las ondas que se producen en la superficie de un estanque al lanzar una piedra, o el de las olas en el mar. Si bien, como ya se ha dicho, la ola no transporta materia en el sentido de avance de la misma, sí que hay un movimiento local de las partículas del medio, cada una de las cuales sigue una trayectoria circular alrdedor de la posición de equilibrio.
Si consideramos el punto $P$ en el que impacta la piedra en la superficie del estanque, éste describe un movimiento perpendicular a la dirección de propagación de tal manera que la coordenada en un instante de tiempo $t$, $y_{P}(t)$, es razonable que sigue un movimiento armónico simple, $y_{P}(t)=A\,\cos(wt)$, donde $A$ es la amplitud de la onda y la pulsación es $w=\dfrac{2\,\pi}{T}$, donde $T$ es el periodo de la onda (recordemos que $T=\dfrac{1}{f}$, siendo $f$ la frecuencia de la misma) . Al llegar la perturbación a un punto arbitrario situado a cierta distancia $x$ de $P$, lo hará al cabo de un tiempo igual a $\dfrac{x}{c}$, siendo $c$ la velocidad de propagación de la onda (la longitud de onda es pues $\lambda=T\,c$). Entonces podemos escribir que las posiciones de dicho punto (perpendiculares a la dirección de propagación de la onda) siguen la ecuación $y(t)=A\,\cos\,\left(w(t-x/c)\right)$, que puede escribirse también como $y(t)=A\,\cos\,(wt-kx)$, siendo $k=\dfrac{w}{c}=\dfrac{2\,\pi}{T\,c}=\dfrac{2\,\pi}{\lambda}$ el parámetro denominado número de onda.
Propagación del sonido. Las ondas longitudinales y su ecuación de onda
Ejemplos de propagación por ondas longitudinales son el de la propagación en un medio elástico, como es el caso del sonido al propagarse en un gas, o el de las ondas sísmicas al propagarse en medios sólidos. Dichas ondas de sonido son ondas de presión, lo cual puede comprobarse en un secillo montaje experimental con un tubo cerrado por un émbolo, con el cual puede ejercerse el aumento de presión que da origen a la onda de presión, esto es, a la onda de sonido. Aunque no se dé un transporte neto de partículas del medio en la propagación de la onda, sí que se produce un vaivén (hacia adelante y atrás) de las partículas alrededor de sus posiciones de equilibrio.$\diamond$
Teniendo en mente el experimento del émbolo que empuja (desplazándolo a un velocidad $v$) las moléculas de un gas para producir una onda de sonido, y siguiendo con el modelo del oscilador armónico simple, podemos decir que la variación de presión del medio (que origina el sonido) en un punto cualquiera responde a la ecuación $\Delta\,p(t)=\Delta\,p_{\text{máx}}\,\cos\,(wt-kx)$ donde $\Delta\,p_{\text{máx}}$ es la amplitud de la variación de presión (valor máximo de la variación de presión).
En relación con las ondas de sonido es interesante hablar de algunos otros conceptos. Es razonable pensar que la variación de presión es proporcional a la velocidad de desplazamiento del émbolo: $\Delta\,p \propto v$, y se demuestra que dicha relación es de la forma $\Delta\,p=\rho\,c\,v$, donde $\rho$ es la densidad del gas y $c$ la velocidad de propagación de la onda de sonido. El producto $\rho\,c$ se denomina impedancia acústica (nombre que viene inspirado por la teoría de circuitos eléctricos), de manera que suele escribirse que $\Delta\,p=Z\,v$.
Otro concepto importante relacionado con el transporte de energía por la onda es el de intensidad acústica, $I$, que se define como la energía transmitida por unidad de tiempo y por unidad de superficie: $I:=\dfrac{F\,v}{A}$, donde $F$ es la fuerza que actua sobre la sección transversal al desplazamiento y $v$ es la velocidad de desplazamiento del émbolo, luego $I=\dfrac{\Delta\,p \cdot A \cdot v}{A}=\Delta\,p \cdot v=Z\,v^2=\dfrac{(\Delta\,p)^2}{Z}$ (teniendo en cuenta la definición de impedancia acústica).
Como un cambio de presión en el gas comporta un cambio de volumen (y recíprocamente), podemos hacer referencia al módulo de compresibiliad del gas $\mathcal{K}:=-\dfrac {\Delta p}{\Delta V/V}$ y, salvando el signo, podemos escribir $\mathcal{K}=\Delta\,p \dfrac {V}{\Delta V}$ y teniendo en cuenta que el volumen del gas en un instante dado es $V=A \cdot c \cdot t$ y que la variación (disminución) de volumen que ocupa el gas al accionar el émbolo en ese mismo instante es $\Delta\,v= A \cdot v\, t$, se tiene que $\mathcal{K} = \Delta\,p \cdot \dfrac {c}{v}$, y teniendo en cuenta la relación citada antes $\Delta\,p=\rho\cdot c \cdot v$, llegamos a $\mathcal{K} = \rho \cdot c\,\cdot v \cdot \dfrac {c}{v}=\rho\cdot c^2$, con lo cual $c=\sqrt{\dfrac{\mathcal{K}}{\rho}}$; es decir, la velocidad de propación aumenta al aumentar el módulo de compresibilidad y disminuye conforme aumenta la densidad del gas.
En un medio homogéneo e isótropo (por ejemplo el aire o el agua en reposo), las ondas sonoras son esféricas. Entonces, si no hay pérdida de energía por disipación en el medio, entre dos puntos del espacio se tiene que al ser la potencia (que denotaremos por $P$) igual en cada uno de los frentes de onda esféricos en los que situamos dichos puntos se tiene que $P=A\cdot I=$constante (la potencia es igual al área por intensidad acústica), y por tanto $I_1\cdot A_1=I_2\cdot A_2$, y al ser la forma (de las ondas) esférica, $4\,\pi\,r_{1}^2\,I_1=4\,\pi\,r_{2}^2\,I_2$ ($r_1$ y $r_2$ son los radios de las ondas esféricas en el primer y el segundo punto, respectivamente), luego $r_{1}^2\,I_1=r_{2}^2\,I_2$. Por consiguiente, si $r_2\gt r_1$ (el segundo punto está más alejado que el primero de la fuente de la onda sonora) entonces $I_1\gt I_2=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^{2}\cdot I_1$; es decir, la intensidad acústica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al origen del sonido.
Observación: En el agua y en los sólidos el sonido se propagan con mayor rapidez; así, por ejemplo, en el aire la velocidad de propagación del de $340$ m/s; en el agua a unos $1500$ m/s, y en el acero a $6100$ m/s, aproximadamente.
Ondas electromagnéticas
Quiero hacer aquí un breve comentario sobre las ondas electromagnéticas (luz, ondas de radio, rayos X, rayos gamma). Éstas pueden propagarse también en el vacío —no es necesaria la presencia de partículas materiales en el medio para que se propague la perturbación— (a diferencia de las ondas de sonido, las olas del mar, o de las ondas sísmicas), pues se generan por la oscilación de un campo eléctrico y la oscilación de un campo magnético en direcciones perpendiculares entre sí, propagándose la onda en la dirección perpendicular a sendos campos. En otros artículos sobre electromagnetismo trataré de las ondas electromagnéticas en profundidad.
Referencias:
[1] A.M. Prójorov, et al., Diccionario enciclopédico de la Física, Editorial Mir-Rubiños 1860 S.A., Madrid, 1996.
[2] M. Labajos, Iniciación al estudio de la Biofísica, Anaya, Madrid, 2005.
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