Un ejemplo sencillo de cálculo de la fuerza de Lorentz

Se considera una región del espacio (vacío) libre de campos eléctricos donde sí actúa sin embargo un campo magnético $\vec{B}=2\,\hat{k}$ (en la dirección y sentido positivo del eje $Oz$). En dicha región incide un electrón ($Q_e=-1.6\times 10^{-19}\,\text{C}$) con una velocidad aproximada igual a $\vec{v}=500\,\hat{i}$ (en la dirección y sentido positivo del eje $Ox$). Los datos vienen expresados en unidades del Sistema Internacional (el campo magnético en teslas, $\text{T}$, la carga eléctrica en coulombs, $\text{C}$, la fuerza en newtons, $\text{N}$, y la velocidad en $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$; y $\hat{i}=(1,0,0)$, $\hat{j}=(0,1,0)$ y $\hat{k}=(0,0,1)$ son los vectores de base canónica del espacio euclídeo. ¿Cuál es la fuerza a la que se ve sometida dicha carga (el electrón) incidente?

Según la fuerza de Lorentz, la fuerza pedida es $\vec{F}=Q\cdot (\vec{v}\times \vec{B}+\vec{E})$. Entonces, sustituyendo los datos: $\vec{F}=-1.6\times 10^{-19} \cdot (500\,\hat{i} \times 2\,\hat{k}+\vec{0})=-1.6\times 10^{-19} \cdot 10^3 \cdot (\hat{i} \times \hat{k})=-1.6\times 10^{-16} \, (-\hat{j})=1.6\times 10^{-16} \, \hat{j}$; es decir, sobre el electrón incidente actúa una fuerza de módulo $\left\|\vec{F}\right\|=1.6\times 10^{-16}\,\text{N}$ en la dirección y sentido del eje $Oy$, que curva la trayectoria inicial. $\diamond$

Comparación entre el campo magnético de un imán de un disco duro de computador y el campo magnético de la Tierra

Un breve comentario sobre cómo de intensos son los campos magnéticos que suelen rodearnos:

El campo magnético de la Tierra, cuyos valores son del orden de magnitud de $10^{-5}\,\text{T}$ (tesla) —$1$ tesla (unidad del SI) equivale a $10^4\,\text{G}$ (gauss)—, y aunque realice perfectamente su función de salvaguardar la vida desviando las partículas de alta energía procedentes del espacio exterior, es débil en comparación, por ejemplo, con el campo que crea un imán de neodimio (empleado en los discos duros de los ordenadores), de orden de magnitud de $1 \text{T}$. Vemos entonces que, el campo magnético creado por un imán, con el que podemos jugar en nuestro laboratorio, es $10^5$ veces más intenso que el campo magnético de la Tierra.$\diamond$

Comportamiento de las sustancias frente a un campo magnético externo

Una substancia que esté expuesta a un campo magnético puede presentar los siguientes comportamientos magnéticos:

• Paramagnetismo. Si bien, en ausencia de un campo magnético externo, estas substancias no presentan magnetismo, al exponerlas a un campo magnético externo se crean unas microespiras de corriente en el material (pequeños dipolos magnéticos) que se orientan en la misma dirección y en el mismo sentido que el campo magnético externo, adquiriendo la muestra de material un momento magnético neto no nulo, en la dirección y el mismo sentido que el campo magnético externo; así pues, una substancia paramagnética es atraída por los polos de un imán. Al anular el campo magnético externo desaparece la imantación de la substancia. Ejemplos típicos de substancias paramagnéticas son el aire, el magnesio, el aluminio, el titanio y el wolframio.
• Diagmagnetismo. A persar de que hay substancias que no tienen magnetismo neto en ausencia de un campo magnético externo, al exponerlas a un campo magnético externo se crean unas microespiras de corriente (pequeños dipolos magnéticos) en el material que se orientan en la misma dirección y en el sentido opuesto del campo magnético externo, adquiriendo la muestra de material un momento magnético neto no nulo (opuesto al campo magnético externo); por tanto, una substancia diamagnética es repelida por los polos de un imán. Al anular el campo magnético externo desaparece la imantación de la substancia. Un ejemplo de substancia diamagnética es el bismuto.
• Ferromagnetismo. Este comportamiento se debe más al tipo de ordenación cristalina de los átomos que forman las substancias que a la naturaleza de las mismas en sí. Se caracterizan por:
  • Tienen susceptibilidades grandes y, por tanto, permeabilidades grandes, con lo cual las interacciones magnéticas que experimentan son intensas
  • Presentan histéresis (memoria) con respecto a las causas (campos magnéticos externos y las imantaciones que se ha originado en su historia); es decir, la suceptibilidad no es constante y dependen no solo de la intensidad magnética ($H$) sino del camino que se haya seguido en la imantación (los valores que ha ido tomando la imantación ($J$) al variar $H$
  • Al anular el campo magnético externo no desaparece la imantación, aparece una imantación remanente
  • Al ir elevando la temperatura de una muestra ferromagnética, por encima de un cierto valor de ésta (temperatura de Curie), que es característica de cada substancia, desaperece el carácter ferromagnético de la substancia.
  Ejemplos típicos de substancias metálicas ferromagnéticas son el hierro, el cobalto, y el niquel; también hay elementos entre las tierras raras que son ferromagnéticas, como por ejemplo: el disprosio (Dy), el erbio (Er), el gadolinio (Gd), el holmio (Ho) y el terbio (Tb). El acero común y los aceros inoxidables ferríticos, martensíticos y el dúplex son ferromagnéticos; sin embargo, existen también aceros no ferromagnéticos (los austeníticos).
• Antiferromagnetismo y ferrimagnetismo. El antiferromagnetismo presenta casi todas las características del ferromagnetismo, pero con un efecto final distinto. Al aplicar el campo magnético externo, también se ordenan los dipolos magnéticos de la substancia en la misma direcección y sentido de dicho campo; pero, a diferencia de lo que sucede con las substancias ferromagnéticas, al anular dicho campo magnético que origina la imantación, la mitad de los momentos magnéticos de la muestra (agrupados por zonas que se denominan dominios magnéticos) cambian en sentido inverso frente a los de la otra mitad, con lo cual resulta que no aparecerá en la muestra un campo magnético remanente no nulo. Un ejemplo típico es el de manganeso. No obstante, existen substancias en que este comportamiento igual y opuesto por mitades no es tal, sino que una de ellas prevalece claramente sobre la otra mitad, dando lugar así al llamdo ferrimagnetismo, tal es el caso de la magnetita. $\diamond$

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Referencias:

  [1] R. Feynman; R. Leighton; M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, Mainly Electromagnetism and Matter, Volume II, Addison-Wesley Publishing, MIT, Massachusetts, 1964. He consultado la obra traducida y publicado al castellano por Addison-Wesley Iberoamericana, S.A., 1987.