Un ejemplo sencillo de cálculo de la fuerza de Lorentz

Se considera una región del espacio (vacío) libre de campos eléctricos donde sí actúa sin embargo un campo magnético $\vec{B}=2\,\hat{k}$ (en la dirección y sentido positivo del eje $Oz$). En dicha región incide un electrón ($Q_e=-1.6\times 10^{-19}\,\text{C}$) con una velocidad aproximada igual a $\vec{v}=500\,\hat{i}$ (en la dirección y sentido positivo del eje $Ox$). Los datos vienen expresados en unidades del Sistema Internacional (el campo magnético en teslas, $\text{T}$, la carga eléctrica en coulombs, $\text{C}$, la fuerza en newtons, $\text{N}$, y la velocidad en $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$; y $\hat{i}=(1,0,0)$, $\hat{j}=(0,1,0)$ y $\hat{k}=(0,0,1)$ son los vectores de base canónica del espacio euclídeo. ¿Cuál es la fuerza a la que se ve sometida dicha carga (el electrón) incidente?

Según la fuerza de Lorentz, la fuerza pedida es $\vec{F}=Q\cdot (\vec{v}\times \vec{B}+\vec{E})$. Entonces, sustituyendo los datos: $\vec{F}=-1.6\times 10^{-19} \cdot (500\,\hat{i} \times 2\,\hat{k}+\vec{0})=-1.6\times 10^{-19} \cdot 10^3 \cdot (\hat{i} \times \hat{k})=-1.6\times 10^{-16} \, (-\hat{j})=1.6\times 10^{-16} \, \hat{j}$; es decir, sobre el electrón incidente actúa una fuerza de módulo $\left\|\vec{F}\right\|=1.6\times 10^{-16}\,\text{N}$ en la dirección y sentido del eje $Oy$, que curva la trayectoria inicial. $\diamond$