Determinación indirecta de la masa de una partícula cargada mediante espectrometría de masas. Un ejemplo del cálculo

Consideremos un haz de iones (con carga eléctrica $5\times 10^{-6}\,\text{C}$ y masa desconocida) que entran en un espectrómetro de masas [referencia del enlace: Teresa Martín Blas y Ana Serrano Fernández - Universidad Politécnica de Madrid (UPM)] a una velocidad de $60\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ para describir, una vez dentro, una trayectoria circular de $0,20\,\text{m}$ de radio. El campo magnético dentro del espectrómetro es perpendicular al haz incidente y tiene una intensidad de $2 \,\text{T}$, ¿cuál es la masa de dichos iones?

Sabemos que la fuerza que perciben dichos iones (partículas cargadas eléctricamente) es la fuerza de Lorentz, $\vec{F}=Q\cdot (\vec{v}\times \vec{B}+\vec{E})$. En el caso que nos ocupa, $\vec{E}=\vec{0}$ (no hay campo eléctrico), y $\vec{v}\perp \vec{B}$ (esto es, $\measuredangle(\vec{v},\vec{B})=\dfrac{\pi}{2}\,\text{rad}$), luego, denotando por $F$ (por comodidad) el módulo de $\vec{F}$, por $v$ el módulo de $\vec{v}$ y por $B$ el módulo de $\vec{B}$, se tiene que $F=Q\,v\,B\,\sin(\measuredangle(\vec{v},\vec{B}))=5\times 10^{-6}\cdot 60\cdot 2 \cdot \sin(\dfrac{\pi}{2})=5\times 10^{-6}\cdot 60\cdot 2 \cdot 1 = 6\times 10^{-4}\,\text{N}$.

Por otra parte, dicha fuerza, ha de ser compensada por la aceleración normal a la trayectoria, luego $m\,\dfrac{v^2}{r}=6\times 10^{-4}$, donde $r$ es el radio de la trayectoria circular. Entonces, despejando $m$, y sustituyendo los datos, se obtiene: $$m=6\times 10^{-4} \cdot \dfrac{0,20}{60^2}=\dfrac{1}{3}\cdot 10^{-8}\,\text{kg}\approx 33,3\mu\text{g}$$

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