Un ejemplo de cálculo del campo eléctrico en una región del espacio, a partir de la función potencial escalar

A modo de ejercicio, voy a calcular el campo eléctrico en una región del espacio en la que el potencial eléctrico es $V(x,y,z)=x+3y^2+z^3$

El campo eléctrico en una región viene dado por $\vec{E}=-\vec{\nabla}\,V$, siendo el operador gradiente $\vec{\nabla}=\dfrac{\partial}{\partial\,x}\,\hat{i}+\dfrac{\partial}{\partial\,y}\,\hat{j}+\dfrac{\partial}{\partial\,z}\,\hat{k}$. Entonces, $\vec{\nabla}\,V=\dfrac{\partial\,V(x,y,z)}{\partial\,x}\,\hat{i}+\dfrac{\partial\,V(x,y,z)}{\partial\,y}\,\hat{j}+\dfrac{\partial\,V(x,y,z)}{\partial\,z}\,\hat{k}=$
$=1\,\hat{i}+6y\,\hat{j}+3z^2\,\hat{k}\,\therefore\, \vec{E}=-\hat{i}-6y\,\hat{j}-3z^2\,\hat{k}$

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