Imagen de un pez visto desde una escafandra de submarinista que tiene forma esférica

Imaginemos que nos sumergimos en un estanque, provistos de una escafandra esférica cuyo radio es de $60\,\text{cm}$. Observamos un pez a una distancia de $100\,\text{cm}$ de la escafandra (medida desde el punto de intersección del eje óptico con la superficie de la escafandra). ¿A qué distancia se sitúa la imagen del pez? ¿La imagen será directa o inversa? ¿Cuál será el aumento lateral o relación entre el tamaño de la imagen del pez y el del objeto (el del pez)?

Recordemos la ecuación del dióptrico esférico, $\dfrac{n}{s}+\dfrac{n'}{s'}=\dfrac{n'-n}{R}$ (despreciamos el efecto del grosor del cristal de la escafandra). En nuestro caso, el espacio objeto corresponde al agua (donde se halla el pez) y sabemos que su índice de refracción $n=1,33$. Observamos desde el interior de la escafandra; el medio, por tanto, éste es aire, cuyo índice de refracción es $n'=1$. Al estar el pez en el espacio objeto (espacio en el que la luz es incidente), $s\gt 0$, luego $s=+100\,\text{cm}$. El radio del dióptrico es positivo, pues el centro de curvatura de la superficie del mismo está en el espacio donde la luz se refracta, luego tomamos $R\gt 0$.

Así pues, $\dfrac{1,33}{+100}+\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1-1,33}{+60}$, de donde despejando, obtenemos $s'=\left( \dfrac{1-1,33}{60}-\dfrac{1,33}{100} \right)^{-1} \approx -53\,\text{cm}$, que, al ser una cantidad negativa, significa que la imagen se forma en el espacio donde la luz es incidente.

Por otra parte, sabemos que el aumento lateral (relación de tamaños), es $m:=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{n}{n'}\cdot \dfrac{s'}{s}$, luego $m=-\dfrac{1,33}{1}\cdot \dfrac{-53}{100}\approx 0,70 \gt 0$, lo cual quiere decir que la imagen formada es directa. Si estimamos que el tamaño del pez es de unos $y=10\,\text{cm}$, el tamaño de la imagen es $y'=0,70\,\cdot 10=7\,\text{cm}$. $\diamond$