Hemos leído en una revista de mecánica que un cierto vehículo es capaz de pasar de una velocidad de cero a cien kilómetros por hora en diez segundos, intervalo de tiempo durante el cual se mueve a aceleración constante. Nos preguntamos, a qué distancia de la salida se encontrará en dicho tiempo.
Necesitaremos calcular la aceleración que actúa sobre el vehículo durante este tiempo de $10\,\text{s}$; para ello, tengamos en cuenta que, al tratarse de un m.r.u.a ($a=\text{constante}$), se tiene que $v(t)=v(0)+a\cdot t$, luego, al ser $v(0)=0\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (se parte del reposo), $a=\dfrac{v(t)}{t}$
La velocidad final, en unidades del SI, es $100\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=100\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot \dfrac{1}{1000}\,\dfrac{\text{m}}{\text{km}} \cdot \dfrac{1}{3600}\,\dfrac{\text{h}}{\text{s}}=36\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, con lo cual, $a=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Finalmente, por la ecuación del movimiento referida a la posición que el vehículo tiene en cada instante de tiempo: $x(t)=x(0)+v(0)\,t+\dfrac{1}{2}\,a\,t^2$; y, como hemos colocado el sistema de referencia en la posición de salida, $x(0)=0$, luego $x(10)=0+0\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{18}{5} \cdot 10^2=180$, por consiguiente la distancia pedida es $\ell:=x(10)-x(0)=180\,\text{m}$ $\diamond$
No hay comentarios:
Publicar un comentario