Vectores de posición

La posición de una partícula en función del tiempo $t$ en el espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$ viene dada por: $x(t)=t^2-1$; $y(t)=t$; $z(t)=t+2t^2$. ¿Cuál es el vector de posición de la partícula en el instante $t=2$ (unidades del SI)?

El vector de posición es $\vec{r}(t)=x(t)\,\hat{i}+y(t)\,\hat{j}+z(t)\,\hat{k}$, expresado en la base canónica (formada por los vectores ortonormales $\hat{i}=(1,0,0)$, $\hat{j}=(0,1,0)$ y $\hat{k}=(0,0,1)$). Entonces, con la información del enunciado, se tiene que $\vec{r}(t)=(t^2-1)\,\hat{i}+t\,\hat{j}+(t+2t^2)\,\hat{k}$. Entonces, en el instante $t=2$: $\vec{r}(2)=(2^2-1)\,\hat{i}+2\,\hat{j}+(2+2\cdot 2^2)\,\hat{k}=\vec{r}(t)=3\,\hat{i}+2\,\hat{j}+10\,\hat{k}$, que también podemos expresar de la siguiente manera, más escueta: $\vec{r}(2)=(3,2,10)$. $\diamond$