Un montacargas sube desde el suelo a una velocidad constante de $1,5\,\text{m}\cdot \text{s}^{-1}$. Transcurridos $4\,\text{s}$ desde que el ascensor ha empezado a subir, se desprende del piso del ascensor una arandela. ¿Cuánto tiempo pasa desde que el ascensor ha empezado a subir hasta que la arandela llega al suelo? ¿A qué altura sobre el suelo se encuentra el ascensor en el instante en el que la arandela llega al suelo?.
Calculo en primer lugar la altura (medida desde el suelo) a la que se encuentra el ascensor en el instante $t=4\,\text{s}$. Situando el origen de coordenadas, $Ox$, en la posición de la que ha partido el ascensor, y teniendo en cuenta que el movimiento del ascensor es un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u), se tiene que $x(4)=x(0)+1,5\cdot 4=0+6=6\,\text{m}$. En ese instante, la arandela cae hacia el suelo con movimiento uniformememnte acelerado, para recorrer los $6\,\text{m}$ que la separan del suelo, empleando para ello una cantidad de tiempo $\tau$, por lo que podemos escribir: $6=-4\tau+\dfrac{1}{2}\,g\,\tau^{2}$, esto es, $2g\tau^2-3\tau-12=0$ y, resolviendo esta ecuación, $\tau=\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^3-4\cdot (-12)\,g}}{2g}=\left\{\begin{matrix}\dfrac{3+\sqrt{9+48g}}{29}\gt 0 \\ \dfrac{3-\sqrt{9+48g}}{2g}\lt 0\end{matrix}\right.$. El valor negativo de la solución de la ecuación cuadrática no tiene sentido físico, por lo que únicamente nos quedamos el valor positivo: $\tau=\dfrac{3-\sqrt{9+48g}}{2g}\overset{g=9,81\,\text{m}\cdot \text{s}^{-2}}{\approx}1,26\,\text{s}$. Por consiguiente, la arandela llega al suelo en el instante $t=4+1,26=5,26\,\text{s}$. Y, por lo que se refiere a la respuesta a la segunda prenguta, es evidente que el ascensor se encuentra entonces a $x(5,26)=1,5\cdot 5,26=7,89\,\text{m}$ del suelo. $\diamond$
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