Una gota de agua de lluvia cae en el parabrisas de un vehículo. El parabrisas forma un ángulo $\theta$ con respecto al plano horizontal. El rozamiento entre la gota y la superficie del parabrisas es $\mu$. Se quiere calcular la aceleración que tiene que tener el coche para que la gota de agua no deslize hacia abajo.
Situemos el sistema de referencia en el centro de la gota, con el eje Ox en la dirección del movimiento del vehículo, y el eje Oy en la dirección perpendicular a ésta. Descompongamos las fuerzas actuantes (peso, normal a la superficie del parabrisas, y la fuerza de rozamiento entre la gota y la superficie del parabrisas) según las direcciones de los ejes del sistema de referencia:
Ox: $N\cdot \sin(\theta) - \mu\,N\,\cos(\theta)=m\,a$
Oy: $N\cdot \cos(\theta) + \mu\,N\,\sin(\theta)-m\,g=0$
(la gota no se mueve a lo largo del eje Oy)
Simplificando,
Ox: $N\,(\sin(\theta) - \mu\,\cos(\theta))=m\,a \quad (1)$
Oy: $N\,(\cos(\theta) + \mu\,\sin(\theta)=m\,g \quad \;\, (2)$
Dividiendo, miembro a miembro, (1) entre (2) y despejando $a$ llegamos a $$a=g\cdot \dfrac{\tan(\theta)-\mu}{1+\mu\,\tan(\theta)}$$
Así, como ejempo, para un ángulo del parabrisas, pongamos que de $30^\circ$ y $\mu=0,25$, se tiene que $a=9,81\cdot \tan(30^\circ) \approx 2,81 \,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, que, dicho sea de paso, viene a ser la aceleración de un coche rápido que pase de 0 km/h a 100 km/h en 10 segundo, más o menos.
$\diamond$
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