Dinámica de rotación de un cilindro hueco, de grosor despreciable, que rueda sin deslizar por un plano inclinado

Un cilindro hueco, cuya pared es de grosor despreciable, y que tiene masa $m$ y radio $R$, se sitúa sobre una rampa que forma un ángulo $\theta$ con el plano horizontal y empieza a rodar sin deslizar pendiente abajo. Se quiere calcular la aceleración del centro de masas del cilindro.

Denotemos por $a$ a la aceleración del centro de masas, el cual corresponde al centro del aro. Si rueda sin deslizar debe haber una fuerza de rozamiento, $f_r$, que lo permita; entonces por la segunda ley de Newton podemos escribir $$m\,a = m\,g\,\sin(\theta) - f_r \quad (1)$$ Por otra parte, el momento de dicha fuerza de rozamiento que explica el giro viene dado por $f_r\,R = I_e\,\alpha \quad (2)$, donde $I_e$ representa el momento de inercia con respecto al eje de giro (que es perpendicular al plano que contiene al aro y pasa por el centro de éste), y por tanto, tratándose de una circunferencia, $I_e=m\,R^2$; además, $\alpha=\dfrac{a}{R}$, es la aceleración angular de rotación del aro. En consecuencia, (2) puede reescribirse de la siguiente manera: $$f_r\,R = m\,R^2 \cdot \dfrac{a}{R}$$ y por tanto, $$f_r = m\,a \quad (3)$$ Finalmente, sustituyendo (3) en (1), $$m\,a = m\,g\,\sin(\theta) - m\,a$$ Y, agrupando términos y simplificando,
  $m\,a + m\,a= m\,g\,\sin(\theta) $
    $2\,a= g\,\sin(\theta) $
      $a= \dfrac{1}{2}\,g\,\sin(\theta) $

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